יצירת מפה מכדור הארץ

נחמיה גבירץ, גולש ותיק באתר השטח, מסביר כיצד יוצרים מפה דו-מימדית מכדור הארץ.
כתבה על היטלים, רשתות ישראל ועוד קצת מושגים מקצועיים למי שמנווט ורוצה לדעת יותר על מפה, רשתות הקואורדינטות והתאמתן ל-GPS. מצורף קובץ של מחשבון המרה בין הרשתות השונות.

מה זה היטל? ולמה לי דאטום בכלל?

היטל מפה - הוא ביטוי מתמטי שמשמש לייצוג פני-השטח התלת-ממדיים העגולים של כדור הארץ על מפה דו-ממדית שטוחה.
או בשפה אחרת - שאנו  רוצים לשרטט מפת נייר (שטוח ודו - ממדי) שתייצג את כדור הארץ שהוא תלת מימדי יש להשתמש בשיטה פריסה של גוף עגול.
השיטה נקראית היטל (השלכה).
היטל מרקטור:
היטל גלילי - שומר זווית, שהומצא על ידי הגאוגרף גרארדוס מרקטור בשנת 1569.
ההיטל נוצר עלידי ''הכנסתו'' של כדור הארץ, ללא הקוטב הצפוני והדרומי, לתוך גליל ופריסתו. בצורה זאת נוצר משטח (מפה) מלבני בו קווי האורך מקבילים אחד לשני ומאונכים לקווי הרוחב (בפועל קווי האורך נפגשים כולם יחד בנקודה אחת בקוטב הצפוני ובנקודה נוספת בקוטב הדרומי).
 בהיטל מרקטור, כמו בכל היטל גלילי אחר, נוצר עיוות גדול ככל שמתרחקים מקו המשווה ולכן במפות של כל הכדור נראים הקטבים נראים גדולים ורחבים כמו היבשות במרכז הכדור.
בשנת 1722 הוצג היטל מרקטור רוחבי (Transverse Mercator), הדומה להיטל מרקטור הגלילי אבל כדור הארץ הוכנס לרוחב לתוך הגליל. בהיטל זה העיוות משתנה מקווי האורך לקווי הרוחב. עיוות לרוחב טוב יותר לתיאור של מרכז כדור הארץ. כך שרשת UTM הבינלאומית, הממפה את רוב כדור הארץ (מקו 82 מעלות צפון עד קו 82 מעלות דרום) משתמשת בהיטל זה.
גם רשתות ישראל (הישנה והחדשה) משתמשות בהיטל מרקטור רוחבי.
 
קישור לכתבת המבוא:  ניווט, הגדרה, רשתות קואורדינטות ומפה (כתבת הניווט הראשונה).

מה זה היטל? ולמה לי דאטום בכלל?

מפת Transverse Mercator-השיטה למפת ישראל, UTM ועוד...

שלבים ביצירת המפה לפי ההיטל (פריסת כדור למשטח):
 
1.  השלכה (היטל) ממרכז כדור הארץ של הכדור על גליל אופקי (הדימוי הוא של הקרנה ע''י נר שמוצב במרכז כדור הארץ)
2. חיתוך הגליל
3. פריסת הגליל למשטח דו- ממדי (מפה)

מפת Transverse Mercator-השיטה למפת ישראל, UTM ועוד...

הסבר על מושגים ופרמטרים

 Central meridian- קו האורך בו מתלכד הגליל עם כדור הארץ
Scale factor   - במידה וקוטר הגליל כקוטר כדור הארץ ה-scale factor  שווה ל-1 (יכול להיות קטן או גדול)
 Latitude of origin  - קו הרוחב הגיאוגרפי, במקום בו הוא מתלכד עם קו האורך ויוצר את ראשית הצירים
על מנת ליצור קאורדינאטות חיוביות בכל אזור המפה מסיטים את ראשית הצירים לנקודה מחוץ לאזור המפה וקובעים את נקודת ה-(0:0 ) בה
ראשית הצירים מקבל את הקאורדינאטות ( False Northing ,  False Easting)
False Easting - מספר המטרים מערבית מנקודת ה-(0:0 ) של ראשית הצירים
False Northing - מספר המטרים דרומית מנקודת ה-(0:0 ) של ראשית הצירים
 

עיוות צורה, מרחק וכיוון

כל ניסיון לתאר שטח כדורי במישור מחייב עיוות, לא ניתן לתאר כדור באופן מתמטי או הנדסי ללא עיוות מסוים
צורה: בשרטוט איור מספר 2 , ניתן לראות כיצד שטח המוגבל בין שני קווי רוחב ושני קווי אורך משנה את צורתו כאשר הוא מושלך, מוטל על גליל, ממרכז הכדור, משנה את צורתו.

עיוות צורה, מרחק וכיוון

מרחק וכיוון

מרחק: בשרטוט הבא, איור מספר 3 , ניתן לראות את הקו המחבר בין נקודות 1, 2 כשהוא מועבר למפה הוא אינו משנה את אורכו, כאשר ה-scale factor 1 נשאר במפה 1,2 
לעומת זה הקו בין נקודות 3,4 הופך להיות במפה '3, '4 ומשנה את אורכו האמיתי
נקודות 1,2 נמצאות על ה- Central meridian וכאשר ה-scale factor 1 מקבלים גודל אמיתי מפני שזה קו השקה בין הכדור לגליל
לדוגמא במפות UTM   0.9996-scale factor מתקבלים שני קווים במרחק של כ-180 קמ האחד מערבית והשני מזרחית ל- Central meridian בהם ניתן למדוד גודל אמיתי.
כיוון: המשך הקו בין נקודה 3 ל-4 מראה את כיוון הצפון הגיאוגרפי אותו קו במפה בין נקודה '3 ל-'4 לא מראה את הצפון הגיאוגרפי על אף שנקודה '4 נמצאת צפונית לנקודה '3 במפה. הסיבה שקווי האורך במפה אינם מתכנסים אלה מקבילים.
גם לכיוון הצפון הגיאוגרפי וגם למרחקים ישנן נוסחאות לתיקון, במרחקים של עד 20 ק''מ הדיוק בקריאת מרחק במפה הוא טוב ואין צורך בתיקון.

מרחק וכיוון

המרת נתוני GPS לנתוני מפת Transverse Mecartor

בעת קליטת שלשה לווינים ויותר מפיק מקלט ה-GPS את המיקום הגיאוגרפי:
קו אורך,
קו רוחב במעלות
ואת הגובה מעל אליפסה, שמרכזה נמצא במרכז הכובד של כדור הארץ.
אליפסה זו נקראת DATUM WGS84
אליפסה מוגדרת: a –רדיוס, ציר גדול b –רדיוס, ציר קטן, הגדלים הם ב-מטרים
f = (a - b) / a נקרא מישוריות, מאחר וזה גודל קטן מגדירים גם 1/f.
נתוני DATUM WGS84
a = 6378137.0 meters
b = 6356752.31424 meters
1/f = 298.257223563
בכל אזור גיאוגרפי ניתן להגדיר אליפסה שונה שתואמת את פני שטח כדור הארץ טוב יותר, בשל התאימות נולד הצורך למערכת גיאוגרפית. ראה איור מספר 4

המרת נתוני GPS לנתוני מפת Transverse Mecartor

הפרמטרים של DATUM גיאוגרפי מוגדרים ע"י ההפרשים מ-DATUM WGS84

 על מנת להמיר את נתוני ה-GPS צרכים לדעת את כל הפרמטרים:
חמישה של המערכת הגיאוגרפית וחמשת ההגדרות של ההשלכה שנזכרים בפיסקה ''הסבר על מושגים ופרמטרים'' לעיל.
Δa , Δf והשינוי במרחב של מרכז האליפסה ממרכז כדור הארץ, במערכת צירים קרטזית:- Δx, Δy, Δz גם כאן ההפרש הוא במטרים, פרט ל-f

במרבית התוכנות שעוסקות בהמרת נתונים מספיק להבין את משמעויות המערכת הגיאוגרפית המקומית, שאר הנתונים נמצאים בתוך התוכנה.

להלן קישור לתוכנה עבור מחשב ביתי שעוסקת בהמרת נתונים כולל רשת ישראל הישנה והחדשה: http://www.gpsu.co.uk/index.html

במחשבי כיס תוכנות לניווט שטח כמו ,ArcPad  Naviguide,  OziExplorer   כוללת את כל הנדרש להמרת קאורדינאטות.

מצורף קובץ אקסל להמרת נקודות ציון בין הרשתות השונות:

להורדת הקובץ לחץ כאן

הפרמטרים של DATUM גיאוגרפי מוגדרים ע

במכשירים יעודים מהסוג של:- Garmin, Magellan יש להכניס ידנית את רשת ישראל הישנה, לדוגמא:

 
Longitude Origin: E035 12.725
Scale: 1.0000000       
False Easting: 170251.0  
False Northing: -2385259.0      
      DX: -235   
      DY -85.0   
      DZ: 264.0   
      DA: -164.0          
      DF: -0.5473908

במכשירים יעודים מהסוג של:- Garmin, Magellan יש להכניס ידנית את רשת ישראל הישנה, לדוגמא:

קישורים להזנת נתונים ל- GPS למכשרי GARMIN ומכשירי MAGELLAN

להסבר על הכנסת נתונים והפעלת מכשירי מגלן - הקליקו כאן להסבר על הכנסת נתונים למכשירי גרמין - הקליקו כאן

תגובות

3 תגובות

1

אורח/ת

13 באוקטובר 2012 ב 20:50

ההזנה המדוייקת יותר למגלן מרידיאן

בכתבה: https://www.4x4.co.il/articles/article.aspx?pCat=ARTICLES&catID=239&articleId=6733#.UHm11G92w84

עופר נא אשר

2

Ogash Ofer

14 באוקטובר 2012 ב 07:01

ההזנה המדוייקת יותר למגלן מרידיאן

אכן כך - אלו נתוני ההמרה הנכונים למכשירי מגלן.  

3

nec

14 באוקטובר 2012 ב 08:55

ההזנה המדוייקת יותר למגלן מרידיאן

אני חייב להבהיר ההזנה היא זהה. מדובר בשתי שיטות תצוגה שונות של קואורדינטות. לכן אני ממליץ להשאר צמוד להוראות  שעופר כתב. במידה וישנן אי התאמות הן זניחות למדי. צרפתי תמונה מתוך הקובץ המצורף לכתבה. הכותב: נחמיה